Matematyka.pl

proszę o pomoc, wiem ze podobne zadania będa na poniedziałkowym kolokwium a nie bardzo wiem jak sie za nie zabrać.. z góry dziękuje:)


1. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3 - sin n}}\)


2. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{2n^{3}+1}}{n*\sqrt{3n-2}}}\)

pierwsze granica bedzie 1

[ Dodano: 10 Luty 2007, 12:01 ]
w drugim podziel licznik i mianownik przez "n"

w 2 granica to \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{2}{3}}}\) nie 0, podziel przez \(\displaystyle{ n^\frac{3}{2}}\)

bo w pierwszym pod pierwiastkiem , bedzie liczba od 2 do 4 , a pierwiastek n-tego stopnia z liczby ---> 1

\(\displaystyle{ -1 qslant -sinn qslant 1\\
2 qslant 3-sinn qslant 4\\
\sqrt[n]{2} qslant \sqrt[n]{3-sinn} qslant \sqrt[n]{4}\\}\)
Teraz z 3 ciągów wychodzi, że
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to }\sqrt[n]{3-sinn}=1}\)


\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to }\frac{\sqrt{n^3(2+\frac{1}{n^3})}}{n\cdot n^{\frac{1}{2}}\sqrt{3-\frac{2}{n}}}=
\lim\limits_{n\to }\frac{n^{\frac{3}{2}}\sqrt{2+\frac{1}{n^3}}}{n^{\frac{3}{2}}\sqrt{3-\frac{2}{n}}}=
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}}\)

wielkie dzięki!!