Matematyka.pl

Oblicz calke, jezeli istnieje:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x^5} } dx}\)

Niestety nie potrafie rozwiazywac calek a potrzebuje miec ten przyklad gotowy na jutro. Z góry dziekuje za wszelka pomoc.

Rozbij to na dwie całki:
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{x ^{ \frac{5}{3} } } \mbox{d}x -\int \frac{1}{x ^{ \frac{5}{3} }} \mbox{d}x}\)
a potem skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ \int x^a \mbox{d}x = \frac{x^{a+1}}{a+1}+C}\).

Kiedy wyjdzie Ci po scałkowaniu wyrażenie pewne ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) to podstaw pod nie \(\displaystyle{ 1}\), a następnie odejmij od tego to samo wyrażenie, w jednak którym podstawisz \(\displaystyle{ -1}\).

A mam jeszcze pytanie, poniewaz w punkcie 0 funkcja nie posiada granicy, czy to ma jakies znaczenie? Nie powinno sie tego liczyc dzielac na dwa przedzialy (-1,a) gdzie -1<a<0 oraz (b,1) gdzie 0<b<1??

całka rozbieżna, nie da sie jej rozwiązać.

Powinno się liczyć dwie całki, a właściwie to ich granice.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^1\frac{x-1}{ \sqrt[3]{x^5} } \mbox{d}x = \lim_{ A\to 0^-}\int_{-1}^A\frac{x-1}{ \sqrt[3]{x^5} } \mbox{d}x + \lim_{A \to 0^+}\int_A^1\frac{x-1}{ \sqrt[3]{x^5} } \mbox{d}x}\)

Warto też zastanowić się, czy odpowiednia granica istnieje. W niektórych przypadkach całka niewłaściwa istnieje jedynie w sensie wartości głównej.

Lbubsazob, Ty obliczasz właśnie wartość główną tej całki.

pisałem już, że całka jest rozbieżna w 0.... więc nie da sie jej obliczyć...