Matematyka.pl

Niech zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawiera \(\displaystyle{ n}\) liczb naturalnych. Pokaż że zbiór postaci \(\displaystyle{ \left\{\frac{ab}{nwd (a, b)^{2}}: a, b\in A\right\}}\) zawiera co najmniej n elementów.

Zbiór postaci:

\(\displaystyle{ C={{ \frac{ab}{NWD(a,b)^{2}},a,b \epsilon A}}}\)

ma najmniej elementów jeśli elementy zbioru A tworzą ciąg geometryczny.

I wtedy moc zbioru C wynosi właśnie n tyle co moc zbioru A