Strona 1 z 1
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 12:52
autor: kamil1014
\(\displaystyle{ \left| \sin x - \sin y \right| \le \left| x-y\right|}\)
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 13:27
autor: szw1710
Wykorzystaj wzór na różnicę sinusów, a następnie nierówność \(\displaystyle{ |\sin \alpha|\le|\alpha|}\)
Ewentualnie można wykorzystać twierdzenie Lagrange'a: istnieje punkt \(\displaystyle{ c}\) pośredni pomiędzy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) taki, że \(\displaystyle{ |\sin x-\sin y|=|\cos c||x-y|\le|x-y|.}\)
\(\displaystyle{ \cos c}\) to wartość pochodnej sinusa w pewnym punkcie pośrednim.
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 21:50
autor: kamil1014
no i licząc tą pierwszą metodą uzyskałem \(\displaystyle{ \left| \sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2} \right| \le \left| \frac{x-y}{2} \right|}\)
I co z tym dalej zrobić? bo przeciez jest jescze cosinus.
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 21:56
autor: szw1710
A dwójka po lewej to pies?
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 22:39
autor: kamil1014
No ale co ta 2 zmieni?
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 22:40
autor: szw1710
Wzór po lewej masz zły bez dwójki. Dobranoc.
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 22:47
autor: kamil1014
przeniosłem ją na prawą stronę, bo tam było \(\displaystyle{ x-y}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{x-y}{2}}\)
Uzasadnić nierówność
: 5 gru 2011, o 23:04
autor: nieAlfa_nieOmega
tu jest pełne rozwiązanie 269594.htm