Uzasadnić nierówność
Uzasadnić nierówność
\(\displaystyle{ \left| \sin x - \sin y \right| \le \left| x-y\right|}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2011, o 12:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zapomniałeś o tagu zamykającym. \sin
Powód: Zapomniałeś o tagu zamykającym. \sin
Uzasadnić nierówność
Wykorzystaj wzór na różnicę sinusów, a następnie nierówność \(\displaystyle{ |\sin \alpha|\le|\alpha|}\)
Ewentualnie można wykorzystać twierdzenie Lagrange'a: istnieje punkt \(\displaystyle{ c}\) pośredni pomiędzy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) taki, że \(\displaystyle{ |\sin x-\sin y|=|\cos c||x-y|\le|x-y|.}\)
\(\displaystyle{ \cos c}\) to wartość pochodnej sinusa w pewnym punkcie pośrednim.
Ewentualnie można wykorzystać twierdzenie Lagrange'a: istnieje punkt \(\displaystyle{ c}\) pośredni pomiędzy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) taki, że \(\displaystyle{ |\sin x-\sin y|=|\cos c||x-y|\le|x-y|.}\)
\(\displaystyle{ \cos c}\) to wartość pochodnej sinusa w pewnym punkcie pośrednim.
Uzasadnić nierówność
no i licząc tą pierwszą metodą uzyskałem \(\displaystyle{ \left| \sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2} \right| \le \left| \frac{x-y}{2} \right|}\)
I co z tym dalej zrobić? bo przeciez jest jescze cosinus.
I co z tym dalej zrobić? bo przeciez jest jescze cosinus.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2011, o 21:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Instrukcja LaTeX-a, punkt 2.7: \sin , \cos
Powód: Instrukcja LaTeX-a, punkt 2.7: \sin , \cos
Uzasadnić nierówność
przeniosłem ją na prawą stronę, bo tam było \(\displaystyle{ x-y}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{x-y}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 15:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy