Matematyka.pl

Mam ciąg funkcji \(\displaystyle{ f_{n}(x) = x^{n} \in C^{0}([0,1])}\). Jakim wzorem będzie wyrażała się norma \(\displaystyle{ || f_{n} ||^{0}}\)? Wiem, że będzie ona wynosiła 1. Nie jestem jednak do końca pewna jak ją rozpisać.

Norma supremum. Zatem \(\displaystyle{ |f_n(x)|=|x^n|\le 1}\), więc \(\displaystyle{ \|f_n\|=\sup_{x\in[0,1]}|f_n(x)|\le 1}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ f_n(1)=1}\), zatem \(\displaystyle{ \|f_n\|=1.}\)

Nawiasem mówiąc, ciekawi mnie jeszcze jakim wzorem wyraża się normę \(\displaystyle{ ||f||_{1}}\)? Pojawiło mi się to też w jednym z zadań.