Matematyka.pl

Aby trafić w cel znajdujący się na podłożu kamień wyrzucono pod kątem 30 stopni. Pod jakim kątem należy wyrzucić ten kamień z cztery razy większą prędkością, aby trafić w ten sam cel?

Nie jestem pewien czy dobrze liczę, ale doszedłem do momentu \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha =16 \cdot \cos \beta \cdot \sin \beta}\) i nie wiem co zrobić dalej.

Jeśli ta równość jest prawdziwa, to mamy dalej:

\(\displaystyle{ 16 \cdot \sin\beta \cdot \cos\beta = 8 \cdot 2 \cdot \sin\beta \cdot \cos\beta = 8 \cdot \sin\left( 2\beta \right)}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha = \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)

\(\displaystyle{ 8 \cdot \sin\left( 2\beta\right) = \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin\left( 2\beta\right) = \frac{ \sqrt{3} }{32}}\)

\(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{2} \cdot \arcsin\frac{ \sqrt{3} }{32}}\)

\(\displaystyle{ \beta \approx 3,1027 ^{\circ}}\)

Symbol mnożenia (kropka) to

cdot

(można kliknąć na okienko obok \(\displaystyle{ \approx}\)).

Pozdrawiam