Matematyka.pl

Ogrodnik chce posadzić roślinę między dwoma domami o wysokościach h i H, odległymi od siebie o dystans d. W którym miejscu powinien to zrobić, by roślina była w miejscu osłonecznionym przez jak najdłuższy czas w ciągu dnia?

Myślę nad tym od tygodnia i nie jestem w stanie rozwiązać tej zagadki/problemu matematycznego...
Liczę, że uda Wam się to rozwiązać, albo czekam chociaż na jakieś wskazówki dotyczące rozwiązania, czyli od czego zacząć, jakie wzory lub twierdzenia mi się przydadzą

Sprawa dosyć pilna...

Masz może do tego odpowiedź?

Zakładając, że
h - wys. dużego budynku
H - wys. małego budynku
x - odl. kwiatka od dużego budynku (h)
d - odl. między budynkami

x= hd/H+h

Zaraz wrzucę rysunek, skąd wziąłem ten wynik.
Brakuje tylko dowodu, dlaczego akurat ten punkt... :/

Chodziło mi raczej o odpowiedź z książki.

Wydaje mi się, że to powinien być punkt przecięcia się przekątnych trapezu (a dokładniej jego rzut na podłoże), który tam powstanie, ale ręki uciąć sobie nie dam.

Łuk to wędrówka słońca po niebie. Zaznaczone odcinki to promienie graniczne, które oświetlają kwiat, gdy ten jest przy odpowiednim budynku. Punkt A jest rozwiązaniem. Wartość x jest obliczona z twierdzenia Talesa. Brakuje mi dobrego dowodu, dlaczego akurat ten punkt A jest szukanym położeniem kwiatka.

[/url]
Wyszło mi dokładnie to samo. Liczyłam z podobieństwa trójkątów

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{h}{d} = \frac{y}{d-x} \\ \frac{H}{d} = \frac{y}{x} \end{cases}}\)

ok, czyli x=hd/H+h
Sprawdzałem, że zgadza się dla:
h=0
H=0
h=H

Ale wiecie może jak udowodnić, że kwiatek powinien stać w tym punkcie A (u Ciebie F)?

Popraw zapisy:
\(\displaystyle{ x= \frac{hd}{H+h}}\)

Nie mam pojęcia dlaczego akurat tam.

eh, może ktoś inny jest w stanie mi pomóc? Aż nie chce mi się wierzyć, że to zadanie jest dla gimnazjalistów! A rozwiązanie muszę mieć do jutra do 15... Ja już chyba nie mam pomysłu :/

Podaj po prostu rozwiązanie, bez uzasadniania czemu ten punkt, a nie inny.

nie przejdzie u mojego nauczyciela :/