Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2n-2} - \sqrt{2n}}\)
Pomyślałem, żeby to pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2n-2} + \sqrt{2n}}{\sqrt{2n-2} + \sqrt{2n}}}\), ale nadal wychodzą dziwne rzeczy.

dobry pomysl. Pokaz co Ci tam dziwnego wychodzi

Nie wychodzą dziwne rzeczy tylko wyrażenie z którego szukana granica jest od razu wiadoma.

spróbuj z tym wzorem


\(\displaystyle{ (a-b)=\left( \frac{ a^{2} - b^{2} }{a+b} \right)}\)

na wykładach tak rozwiązywaliśmy

jako \(\displaystyle{ a}\) bierzesz \(\displaystyle{ \sqrt{2n-2}}\) a jako \(\displaystyle{ b}\) bierzesz \(\displaystyle{ \sqrt{2n}}\)

thepunisher92pl, to jest ten sam sposob co sprzezenie

no faktycznie, nie spojrzałem, czyli dobrze to kolego rozwiązujesz

powinieneś otrzymać coś takiego

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{-2}{ \sqrt{2n-2} + \sqrt{2n} }}\)

Tak mi wychodzi, tylko nie wiem, co z tym dalej zrobić. Dopiero zaczęliśmy granice i akurat nie było mnie w szkole przez ten czas. To jest tak, że mianownik dąży do \(\displaystyle{ \infty}\), a całe wyrażenie do 0?

tak