Matematyka.pl

Wykaż, że wielomian nie posiada pierwiastków wymiernych gdy \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} - 4x + 1}\).
Czy tu chodzi o to, że jeśli dzielniki wyrazu wolnego to \(\displaystyle{ -1, 1}\) i po podstawieniu ich do wielomianu nie wychodzi \(\displaystyle{ 0}\) to wtedy nie ma pierwiastków wymiernych?

Tak.

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych podaje wszystkie możliwe wartości rozwiązań wymiernych. Wskazanie, że 1 i -1 nie zerują wielomianu oznacza brak wymiernych pierwiastków.