Matematyka.pl

Dobry wieczór, chciałem Was prosić o wytłumaczenie treści zadania, ponieważ nie do końca wszystko rozumiem, oto ona:

Dana jest macierz A endomorfizmu f w bazie kanonicznej i mam :
1. wykazać, że A jest diagonalizowalna
2. znaleźć bazę B w której macierz endomorfizmu jest f jest diagonalna i podać tę macierz.

Odnośnie podpunktu 1. to sprawdzam, czy A jest diagonalizowalna i wtedy też otrzymuję macierz utworzoną z wektorów własnych. Niestety nie rozumiem tego polecenia 2. i nie wiem jak mam się za to zabierać. Proszę o jakieś wytłumaczenie tego.

Pozdrawiam

Baza B to zbiór utworzony z wektorów własnych.
Wykazanie, że A jest diagonalizowalna polega na znalezieniu wartości własnych i sprawdzeniu, czy każda wartość własna daje podprzestrzeń liniową o wymiarze takim, jak krotność tej wartości własnej.

Aha, czyli to sprowadza się tylko do wpisania do macierzy B znalezionych wektorów własnych ??

Dzięki Rogal

Tak, przechodząc z bazy kanonicznej do bazy Jordana wystarczy spisać wektory własne jako macierz.
Nie ma sprawy.