endomorfizm, diagonalizowalność.. - treść zadania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

endomorfizm, diagonalizowalność.. - treść zadania

Post autor: kamilrun » 10 wrz 2011, o 01:15

Dobry wieczór, chciałem Was prosić o wytłumaczenie treści zadania, ponieważ nie do końca wszystko rozumiem, oto ona:

Dana jest macierz A endomorfizmu f w bazie kanonicznej i mam :
1. wykazać, że A jest diagonalizowalna
2. znaleźć bazę B w której macierz endomorfizmu jest f jest diagonalna i podać tę macierz.

Odnośnie podpunktu 1. to sprawdzam, czy A jest diagonalizowalna i wtedy też otrzymuję macierz utworzoną z wektorów własnych. Niestety nie rozumiem tego polecenia 2. i nie wiem jak mam się za to zabierać. Proszę o jakieś wytłumaczenie tego.

Pozdrawiam

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

endomorfizm, diagonalizowalność.. - treść zadania

Post autor: Rogal » 10 wrz 2011, o 10:44

Baza B to zbiór utworzony z wektorów własnych.
Wykazanie, że A jest diagonalizowalna polega na znalezieniu wartości własnych i sprawdzeniu, czy każda wartość własna daje podprzestrzeń liniową o wymiarze takim, jak krotność tej wartości własnej.

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

endomorfizm, diagonalizowalność.. - treść zadania

Post autor: kamilrun » 10 wrz 2011, o 13:46

Aha, czyli to sprowadza się tylko do wpisania do macierzy B znalezionych wektorów własnych ??

Dzięki Rogal

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

endomorfizm, diagonalizowalność.. - treść zadania

Post autor: Rogal » 11 wrz 2011, o 10:39

Tak, przechodząc z bazy kanonicznej do bazy Jordana wystarczy spisać wektory własne jako macierz.
Nie ma sprawy. :-)

ODPOWIEDZ