Strona 1 z 1
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 19:24
autor: konrad40
\(\displaystyle{ y' - 2y = 2e^x}\)
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 19:36
autor: tometomek91
Pomnóżmy stronami przez \(\displaystyle{ \exp (-2t)>0}\), mamy
\(\displaystyle{ [y \exp (-2t)]'=\frac{2}{e^t}}\)
zcałkujmy
\(\displaystyle{ \frac{y}{e^{2t}}=2 \int e^{-t} dt +C'\\
\frac{y}{e^{2t}}=-2e^{-t}+C}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=e^t(Ce^t-2)}\).
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 19:51
autor: konrad40
dlaczego mnożymy przez \(\displaystyle{ \exp (-2t)}\) ?
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 19:52
autor: tometomek91
żeby lewa strona "zwinęła" się do pochodnej iloczynu dwóch funkcji, tzw. metoda czynnika całkującego.
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 20:05
autor: konrad40
mógłbyś to rozwiązać metodą rozdzielonych zmiennych?
równanie różniczkowe 1 rzędu
: 6 wrz 2011, o 20:35
autor: tometomek91
tylko, że te zmienne nie są rozdzielone, mamy równanie liniowe pierszwego rzędu.