równanie różniczkowe 1 rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
konrad40
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 10 lut 2011, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KBK
Podziękował: 5 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: konrad40 » 6 wrz 2011, o 19:24

\(\displaystyle{ y' - 2y = 2e^x}\)

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: tometomek91 » 6 wrz 2011, o 19:36

Pomnóżmy stronami przez \(\displaystyle{ \exp (-2t)>0}\), mamy
\(\displaystyle{ [y \exp (-2t)]'=\frac{2}{e^t}}\)
zcałkujmy
\(\displaystyle{ \frac{y}{e^{2t}}=2 \int e^{-t} dt +C'\\ \frac{y}{e^{2t}}=-2e^{-t}+C}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=e^t(Ce^t-2)}\).

konrad40
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 10 lut 2011, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KBK
Podziękował: 5 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: konrad40 » 6 wrz 2011, o 19:51

dlaczego mnożymy przez \(\displaystyle{ \exp (-2t)}\) ?

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: tometomek91 » 6 wrz 2011, o 19:52

żeby lewa strona "zwinęła" się do pochodnej iloczynu dwóch funkcji, tzw. metoda czynnika całkującego.

konrad40
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 10 lut 2011, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KBK
Podziękował: 5 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: konrad40 » 6 wrz 2011, o 20:05

mógłbyś to rozwiązać metodą rozdzielonych zmiennych?

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

równanie różniczkowe 1 rzędu

Post autor: tometomek91 » 6 wrz 2011, o 20:35

tylko, że te zmienne nie są rozdzielone, mamy równanie liniowe pierszwego rzędu.

ODPOWIEDZ