Matematyka.pl

Witam, mam problem z poniższym zadaniem, totalnie nie wiem jak się do niego zabrać, będę wdzięczny za każdą pomoc.

Z odcinka \(\displaystyle{ [0,2]}\) wybrano losowo liczbę x. Policz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\left(\min\{x,1\} < a\right)}\).

Wskazówka - rozpatrz dwa przypadki: \(\displaystyle{ a\ge 1}\) i \(\displaystyle{ a<1}\).

Q.

Zakładając \(\displaystyle{ a \ge 1}\) otrzymamy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P= \frac{7}{8}}\), a zakładając \(\displaystyle{ a < 1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ P= \frac{1}{8}}\). Jeżeli wyniki podałem dobre to jest to całe rozwiązanie ?

Nie, rozwiązanie nie jest poprawne. Przedstaw rozumowanie, to będzie można wskazać błąd.

Alternatywnie: zauważ, że jaki by nie był \(\displaystyle{ x}\), to \(\displaystyle{ \min \{ x,1\} \le 1}\).

Q.

Mój tok rozumowania, narysowałem sobie w układzie współrzędnych obszar \(\displaystyle{ [0,2]\times [0,2]}\). poprowadziłem linie przez punkt \(\displaystyle{ [1,1]}\) , \(\displaystyle{ |\Omega | =4}\), prawdopodobieństwo dla \(\displaystyle{ a < 1}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2} /4 = \frac{1}{8}}\). Jak możesz to napisz rozwiązanie i napisz co się skąd wzięło bo jak widać moje rozumowanie jest złe.

michal89 pisze:Mój tok rozumowania, narysowałem sobie w układzie współrzędnych obszar \(\displaystyle{ [0,2]\times [0,2]}\).

Dlaczego tak, skoro punkt \(\displaystyle{ x}\) losujemy z odcinka, a nie z kwadratu?

Q.

Zasugerowałem się innym zadaniem które robiłem , z tym że faktycznie teraz widzę ze tam się losowało punkt a tutaj liczbę i przez to reszta mojego rozumowania poległa.