Matematyka.pl

Witam, mam do rozwiązania kilka raczej prostych zadań z kombinatoryki. Niestety sam nie miałem z nią styczności od X czasu, więc pozapominałem co i jak

1. Ile wyrazów 16-literowych można utworzyć z 18 liter?

Czy tu będzie \(\displaystyle{ 16 ^{18}}\) z racji tego że każdą literę możemy wybrać na 18 sposobów?

2. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach?

Tutaj również nie jestem pewien, ale czy będzie to \(\displaystyle{ 5 ^{9}}\) z racji tego że na każda osoba może wysiąść na 9 piętrach?

3. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach zakładając, że na każdym piętrze nie wysiada nikt albo wysiada jedna osoba?

Tu z kolei nie mam żadnego pomysłu

Proszę o pomoc

1. Tak
2. Tak
3. Na początek wybierasz 5 pięter, na których wysiądzie po jednej osobie, a potem te 5 osób wysiada (przy czym może to robić w różnej kolejności).

Czy będzie to \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5 ^{5}}\) ?

\(\displaystyle{ 5^5}\) to bys miał jakby oni wysiadali na tych 5 piętrach w dowolny sposób, a mogą tylko jedna osoba na każdym. Wsk. te 5 osób ustalamy w ciąg, tak, że pierwsza osoba wysiada na pierwszym wybranym piętrze itd. Ile możemy ustalić ciągów?

Ah no tak, zapomniałem Czy w takim razie będzie to \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5!}\) ?

Yes.

Dziękuję bardzo za pomoc