Wyrazy i winda - kombinatoryka

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
perm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 15 sty 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryki
Podziękował: 10 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: perm » 31 sie 2011, o 18:39

Witam, mam do rozwiązania kilka raczej prostych zadań z kombinatoryki. Niestety sam nie miałem z nią styczności od X czasu, więc pozapominałem co i jak

1. Ile wyrazów 16-literowych można utworzyć z 18 liter?

Czy tu będzie \(\displaystyle{ 16 ^{18}}\) z racji tego że każdą literę możemy wybrać na 18 sposobów?

2. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach?

Tutaj również nie jestem pewien, ale czy będzie to \(\displaystyle{ 5 ^{9}}\) z racji tego że na każda osoba może wysiąść na 9 piętrach?

3. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach zakładając, że na każdym piętrze nie wysiada nikt albo wysiada jedna osoba?

Tu z kolei nie mam żadnego pomysłu

Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 18:51

1. Tak
2. Tak
3. Na początek wybierasz 5 pięter, na których wysiądzie po jednej osobie, a potem te 5 osób wysiada (przy czym może to robić w różnej kolejności).

perm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 15 sty 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryki
Podziękował: 10 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: perm » 31 sie 2011, o 18:58

Czy będzie to \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5 ^{5}}\) ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 19:18

\(\displaystyle{ 5^5}\) to bys miał jakby oni wysiadali na tych 5 piętrach w dowolny sposób, a mogą tylko jedna osoba na każdym. Wsk. te 5 osób ustalamy w ciąg, tak, że pierwsza osoba wysiada na pierwszym wybranym piętrze itd. Ile możemy ustalić ciągów?

perm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 15 sty 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryki
Podziękował: 10 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: perm » 31 sie 2011, o 19:21

Ah no tak, zapomniałem Czy w takim razie będzie to \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5!}\) ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 19:25

Yes.

perm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 15 sty 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryki
Podziękował: 10 razy

Wyrazy i winda - kombinatoryka

Post autor: perm » 31 sie 2011, o 19:31

Dziękuję bardzo za pomoc

ODPOWIEDZ