Matematyka.pl

Do pociągu składającego się z czterech wagonów wsiada na stacji dwudziestu pasażerów. Na ile sposobów mogą to uczynić? A jeśli do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba?

Załóżmy, że pasażerowie stoją na peronie w ustalonych, numerowanych, miejscach. Każdy pasażer może wybrać dokładnie jeden wagon, a więc do każdego z miejsc na peronie, możemy przypisać jeden element ze zbioru wagonów, tworząc tym samym ciąg \(\displaystyle{ 20}\)-elementowy złożony z elementów zbioru \(\displaystyle{ 4}\)-elementowego. Ile istnieje takich ciągów?

\(\displaystyle{ 20^{4}}\) ??

Każdej z \(\displaystyle{ 20}\) osób przyporządkowujemy jeden z \(\displaystyle{ 4}\) wagonów, czyli \(\displaystyle{ 4^{20}}\).
Natomiast jak do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba, musisz od tego odjąć przypadki, kiedy co najmniej jeden wagon pozostanie pusty.

Żeby jeden wagon był co najmniej pusty to jest \(\displaystyle{ 3^{20}}\) ?
A więc będzie \(\displaystyle{ 4^{20} - 3^{20}}\) ?

Paylinka07, tyle jest sposobów, gdzie w pierwszym wagonie jest co najmniej jeden pasażer.

BŁĄD!