wagony i pasażerowie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
olcia446
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 cze 2011, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 9 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: olcia446 » 25 sie 2011, o 10:40

Do pociągu składającego się z czterech wagonów wsiada na stacji dwudziestu pasażerów. Na ile sposobów mogą to uczynić? A jeśli do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: ares41 » 25 sie 2011, o 10:55

Załóżmy, że pasażerowie stoją na peronie w ustalonych, numerowanych, miejscach. Każdy pasażer może wybrać dokładnie jeden wagon, a więc do każdego z miejsc na peronie, możemy przypisać jeden element ze zbioru wagonów, tworząc tym samym ciąg \(\displaystyle{ 20}\)-elementowy złożony z elementów zbioru \(\displaystyle{ 4}\)-elementowego. Ile istnieje takich ciągów?

olcia446
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 cze 2011, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 9 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: olcia446 » 25 sie 2011, o 11:10

\(\displaystyle{ 20^{4}}\) ??

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: Lbubsazob » 25 sie 2011, o 11:20

Każdej z \(\displaystyle{ 20}\) osób przyporządkowujemy jeden z \(\displaystyle{ 4}\) wagonów, czyli \(\displaystyle{ 4^{20}}\).
Natomiast jak do każdego wagonu musi wsiąść przynajmniej jedna osoba, musisz od tego odjąć przypadki, kiedy co najmniej jeden wagon pozostanie pusty.

Awatar użytkownika
Paylinka07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: Paylinka07 » 26 cze 2012, o 15:47

Żeby jeden wagon był co najmniej pusty to jest \(\displaystyle{ 3^{20}}\) ?
A więc będzie \(\displaystyle{ 4^{20} - 3^{20}}\) ?

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: norwimaj » 26 cze 2012, o 19:57

Paylinka07, tyle jest sposobów, gdzie w pierwszym wagonie jest co najmniej jeden pasażer.

AdamL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pomógł: 44 razy

wagony i pasażerowie

Post autor: AdamL » 28 cze 2012, o 20:25

BŁĄD!

ODPOWIEDZ