Matematyka.pl

Dane są funkcje parzyste \(\displaystyle{ f_{1}}\) i \(\displaystyle{ f_{2}}\) oraz funkcje nieparzyste \(\displaystyle{ g_{1}}\) i \(\displaystyle{ g_{2}}\). Sprawdź( uwodnij), że:

1.\(\displaystyle{ h(x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\) jest parzysta( tak przypuszczam )

2. \(\displaystyle{ d(x)= g_{1}(x) \cdot g_{2}(x)}\) jest parzysta

3. \(\displaystyle{ k(x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\) jest parzysta

Takiego zadania nigdzie nie znalazłem, tzn. jak go wymyśliłem

Hmm.

Po prostu proszę o naprowadzenie, jak zacząć dowód( nie na przykładach )

Skorzystaj z definicji funkcji parzystej. O czym ona mówi?

pff

Wartość funkcji dla argumentów przeciwnych jest taka sama.

\(\displaystyle{ f'(x)=f'(x)}\)

Ten wzorek, który zapisałeś to równość pochodnych.
Policz \(\displaystyle{ h(-x)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=f'(-x)}\) *

\(\displaystyle{ h(-x)= f_{1}(-x) \cdot f_{2}(-x)}\)
\(\displaystyle{ h(-x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ h(x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ h(x)=h(-x)}\)

Hmm.

To jest cały dowód ?

Tak. Tylko wytłumacz mi po co Ci to:

FollowerOfMaths pisze:\(\displaystyle{ f'(x)=f'(-x)}\)

?

To na pewno nie oznacza pochodnej. To prim jest niepotrzebne i definicja funkcji parzystej to:
\(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)

Chodzi mi o zapis. Te primy oznaczają zazwyczaj pochodną, dlatego jeśli nie masz na myśli liczenia pochodnej tylko chcesz w jakiś sposób oznaczyć funkcję to lepiej zrobić to za pomocą indeksu dolnego lub jakiejś innej literki, bo np. na egzaminie mogę ( a najczęściej to zrobią ) przyczepić się do tego.-- 23 sie 2011, o 12:54 --Edit://
Widzę, że ktoś mnie uprzedził

2. \(\displaystyle{ d(-x)= g_{1}(-x) \cdot g_{2}(-x)}\)
\(\displaystyle{ d(-x)= -g_{1}(x) \cdot -g_{2}(x)}\)


\(\displaystyle{ d(-x)=g_{1}(x) \cdot g_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ d(-x)=d(x)}\)

Hmm.

Dobrze ?

Nie licząc literówki w trzeciej linijce jest dobrze

\(\displaystyle{ k(x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\) jest nieparzysta

\(\displaystyle{ -k(-x)=-\left[ f_{1}(-x) \cdot g_{1}(-x)\right]}\)

\(\displaystyle{ -k(-x)=-\left[ f_{1}(x) \cdot -g_{1}(x)\right]}\)

\(\displaystyle{ -k(-x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\)

\(\displaystyle{ k(x)=-k(-x)}\)

dobrze