Parzystosc funkcji- dowod

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 12:24

Dane są funkcje parzyste \(\displaystyle{ f_{1}}\) i \(\displaystyle{ f_{2}}\) oraz funkcje nieparzyste \(\displaystyle{ g_{1}}\) i \(\displaystyle{ g_{2}}\). Sprawdź( uwodnij), że:

1.\(\displaystyle{ h(x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\) jest parzysta( tak przypuszczam )

2. \(\displaystyle{ d(x)= g_{1}(x) \cdot g_{2}(x)}\) jest parzysta

3. \(\displaystyle{ k(x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\) jest parzysta

Takiego zadania nigdzie nie znalazłem, tzn. jak go wymyśliłem

Hmm.

Po prostu proszę o naprowadzenie, jak zacząć dowód( nie na przykładach )
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 12:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: ares41 » 23 sie 2011, o 12:25

Skorzystaj z definicji funkcji parzystej. O czym ona mówi?

Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 12:30

pff

Wartość funkcji dla argumentów przeciwnych jest taka sama.

\(\displaystyle{ f'(x)=f'(x)}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 12:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: ares41 » 23 sie 2011, o 12:32

Ten wzorek, który zapisałeś to równość pochodnych.
Policz \(\displaystyle{ h(-x)}\)

Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 12:33

\(\displaystyle{ f'(x)=f'(-x)}\) *

\(\displaystyle{ h(-x)= f_{1}(-x) \cdot f_{2}(-x)}\)
\(\displaystyle{ h(-x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ h(x)= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ h(x)=h(-x)}\)

Hmm.

To jest cały dowód ?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: ares41 » 23 sie 2011, o 12:42

Tak. Tylko wytłumacz mi po co Ci to:
FollowerOfMaths pisze:\(\displaystyle{ f'(x)=f'(-x)}\)
?

Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 12:50

ares41 pisze:Skorzystaj z definicji funkcji parzystej. O czym ona mówi?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: bakala12 » 23 sie 2011, o 12:53

To na pewno nie oznacza pochodnej. To prim jest niepotrzebne i definicja funkcji parzystej to:
\(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: ares41 » 23 sie 2011, o 12:54

Chodzi mi o zapis. Te primy oznaczają zazwyczaj pochodną, dlatego jeśli nie masz na myśli liczenia pochodnej tylko chcesz w jakiś sposób oznaczyć funkcję to lepiej zrobić to za pomocą indeksu dolnego lub jakiejś innej literki, bo np. na egzaminie mogę ( a najczęściej to zrobią ) przyczepić się do tego.-- 23 sie 2011, o 12:54 --Edit://
Widzę, że ktoś mnie uprzedził

Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 13:07

2. \(\displaystyle{ d(-x)= g_{1}(-x) \cdot g_{2}(-x)}\)
\(\displaystyle{ d(-x)= -g_{1}(x) \cdot -g_{2}(x)}\)


\(\displaystyle{ d(-x)=g_{1}(x) \cdot g_{2}(x)}\)

\(\displaystyle{ d(-x)=d(x)}\)

Hmm.

Dobrze ?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: bakala12 » 23 sie 2011, o 13:08

Nie licząc literówki w trzeciej linijce jest dobrze

Awatar użytkownika
FollowerOfMaths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: FollowerOfMaths » 23 sie 2011, o 13:21

\(\displaystyle{ k(x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\) jest nieparzysta

\(\displaystyle{ -k(-x)=-\left[ f_{1}(-x) \cdot g_{1}(-x)\right]}\)

\(\displaystyle{ -k(-x)=-\left[ f_{1}(x) \cdot -g_{1}(x)\right]}\)

\(\displaystyle{ -k(-x)= f_{1}(x) \cdot g_{1}(x)}\)

\(\displaystyle{ k(x)=-k(-x)}\)


bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Parzystosc funkcji- dowod

Post autor: bakala12 » 23 sie 2011, o 13:29

dobrze

ODPOWIEDZ