Matematyka.pl

Proszę o weryfikację mojego rozwiązania zadania:

Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.

Moje rozwiązanie:

Jest to rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, \sigma)}\) o parametrach \(\displaystyle{ m = 11}\) - wartość oczekiwana (przeciętny czas obsługiwania klienta) oraz \(\displaystyle{ \sigma = 3}\) - odchylenie standardowe. (Co oznacza w kontekście klienta poczty?)

Szukamy \(\displaystyle{ P(0<X<15) = ?}\) Może powinien być znak \(\displaystyle{ \leqslant 15}\), ponieważ czas ma być nie dłuższy niż 15 minut?
Najpierw standaryzujemy. Przyjmuję \(\displaystyle{ \ S = \frac {X-11} {3}}\)
\(\displaystyle{ P \left( 0<X<15 \right) = P \left( \frac {0-11} {3} < \frac {X-11} {3} < \frac {15-11} {3} \right) = P \left( -3,6666 < S < 1,3333 \right) = \Phi \left( 1,3333 \right) – 1 + \Phi \left( 3,6666 \right) = 0,90824 – 1 + 0,9999 = 0, 90823}\)

Czy jest to poprawnie?

Pozdrawiam
Julka

marsul pisze:Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.

To mi się nie podoba. Czas obsługi może ze skończonym prawdopobieństwem przyjmować ujemne wartości. Założenie że czas musi być większy od 0 powoduje, że całka z gęstości prawdopodobieństwa nie przyjmuje wartości 1. Treść zadania wymaga dopracowania.

Lecz właśnie taka jest treść zadania.

Jedynym rozwiązaniem wydaje się być uwzględnienie ujemnego czasu. Chociaż nie jest to zgodne z rzeczywistością, matematycznie pojęcie czas nie dłuższy niż 15 minut obejmuje również ujemne wartości. Wtedy jednak bezzasadne jest uwzględnianie jedynie dodatnich, i należy obliczyć \(\displaystyle{ P(-\infty<x<15)}\), nie \(\displaystyle{ P(0<x<15)}\). Nie zmienia to jednak faktu, że tak sformułowane zadanie uważam za niesprecyzowane.