Rozkład normalny i standaryzacja

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marsul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 1 cze 2010, o 19:30
Płeć: Kobieta

Rozkład normalny i standaryzacja

Post autor: marsul » 22 sie 2011, o 21:49

Proszę o weryfikację mojego rozwiązania zadania:

Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.

Moje rozwiązanie:

Jest to rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, \sigma)}\) o parametrach \(\displaystyle{ m = 11}\) - wartość oczekiwana (przeciętny czas obsługiwania klienta) oraz \(\displaystyle{ \sigma = 3}\) - odchylenie standardowe. (Co oznacza w kontekście klienta poczty?)

Szukamy \(\displaystyle{ P(0<X<15) = ?}\) Może powinien być znak \(\displaystyle{ \leqslant 15}\), ponieważ czas ma być nie dłuższy niż 15 minut?
Najpierw standaryzujemy. Przyjmuję \(\displaystyle{ \ S = \frac {X-11} {3}}\)
\(\displaystyle{ P \left( 0<X<15 \right) = P \left( \frac {0-11} {3} < \frac {X-11} {3} < \frac {15-11} {3} \right) = P \left( -3,6666 < S < 1,3333 \right) = \Phi \left( 1,3333 \right) – 1 + \Phi \left( 3,6666 \right) = 0,90824 – 1 + 0,9999 = 0, 90823}\)

Czy jest to poprawnie?

Pozdrawiam
Julka
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 22:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Rozkład normalny i standaryzacja

Post autor: Chromosom » 22 sie 2011, o 22:20

marsul pisze:Czas obsługi klienta na poczcie ma rozkład \(\displaystyle{ N(11,3)}\). Zinterpretuj liczby podane w nawiasie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała nie dłużej niż 15 minut.
To mi się nie podoba. Czas obsługi może ze skończonym prawdopobieństwem przyjmować ujemne wartości. Założenie że czas musi być większy od 0 powoduje, że całka z gęstości prawdopodobieństwa nie przyjmuje wartości 1. Treść zadania wymaga dopracowania.

marsul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 1 cze 2010, o 19:30
Płeć: Kobieta

Rozkład normalny i standaryzacja

Post autor: marsul » 23 sie 2011, o 13:15

Lecz właśnie taka jest treść zadania.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Rozkład normalny i standaryzacja

Post autor: Chromosom » 23 sie 2011, o 13:31

Jedynym rozwiązaniem wydaje się być uwzględnienie ujemnego czasu. Chociaż nie jest to zgodne z rzeczywistością, matematycznie pojęcie czas nie dłuższy niż 15 minut obejmuje również ujemne wartości. Wtedy jednak bezzasadne jest uwzględnianie jedynie dodatnich, i należy obliczyć \(\displaystyle{ P(-\infty<x<15)}\), nie \(\displaystyle{ P(0<x<15)}\). Nie zmienia to jednak faktu, że tak sformułowane zadanie uważam za niesprecyzowane.

ODPOWIEDZ