[Planimetria] Układ wektorów
: 19 sie 2011, o 19:19
Danych jest \(\displaystyle{ n}\) wektorów \(\displaystyle{ \vec v_j}\) na płaszczyźnie i wszystkie one są zaczepione w punkcie \(\displaystyle{ O(0,0)}\), oraz \(\displaystyle{ |\vec v_j|=1}\) dla j=1,...,n. Wykaż że jeśli dla pewnego k, takiego że \(\displaystyle{ 2k <n}\) nie mniej niż \(\displaystyle{ k}\) wektorów leży po ubu stronach dowolnej prostej przechodzacej przez \(\displaystyle{ O}\), to \(\displaystyle{ |v| \leq n-2k}\), gdzie \(\displaystyle{ v}\) jest sumą wektorów \(\displaystyle{ v_j}\). Czy moze zachodzic równość ?