[Planimetria] Układ wektorów
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
[Planimetria] Układ wektorów
Danych jest \(\displaystyle{ n}\) wektorów \(\displaystyle{ \vec v_j}\) na płaszczyźnie i wszystkie one są zaczepione w punkcie \(\displaystyle{ O(0,0)}\), oraz \(\displaystyle{ |\vec v_j|=1}\) dla j=1,...,n. Wykaż że jeśli dla pewnego k, takiego że \(\displaystyle{ 2k <n}\) nie mniej niż \(\displaystyle{ k}\) wektorów leży po ubu stronach dowolnej prostej przechodzacej przez \(\displaystyle{ O}\), to \(\displaystyle{ |v| \leq n-2k}\), gdzie \(\displaystyle{ v}\) jest sumą wektorów \(\displaystyle{ v_j}\). Czy moze zachodzic równość ?