Suma szeregu
: 17 sie 2011, o 18:27
Wstyd się przyznać, ale wyłożyłam się na pierwszych przykładach z książki.
Chodzi o obliczenie sumy poniższych szeregów:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{1}{3} \right) ^n}\)
b)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}}\)
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right) ^n = \frac{1}{3^n}}\)
szereg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=3^{-1}}\)
W książce jest podany wzór do liczenia sumy takich szeregów : \(\displaystyle{ \frac{a}{1-q}}\)
No to podstawiam :
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1-3^{-1}}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}}\)
Wg odpowiedzi powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
b) Tutaj mam dokładnie ten sam problem
\(\displaystyle{ \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}=\sqrt {2} \left( \sqrt {2} \right) ^{-n}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{\sqrt {2}}{1- \left( \sqrt {2} \right) ^{-1}}=\frac{2}{\sqrt {2}-1 \right) }}\)
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{\sqrt {2}}{\sqrt {2}-1}}\)
Chodzi o obliczenie sumy poniższych szeregów:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{1}{3} \right) ^n}\)
b)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}}\)
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right) ^n = \frac{1}{3^n}}\)
szereg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=3^{-1}}\)
W książce jest podany wzór do liczenia sumy takich szeregów : \(\displaystyle{ \frac{a}{1-q}}\)
No to podstawiam :
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1-3^{-1}}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}}\)
Wg odpowiedzi powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
b) Tutaj mam dokładnie ten sam problem
\(\displaystyle{ \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}=\sqrt {2} \left( \sqrt {2} \right) ^{-n}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{\sqrt {2}}{1- \left( \sqrt {2} \right) ^{-1}}=\frac{2}{\sqrt {2}-1 \right) }}\)
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{\sqrt {2}}{\sqrt {2}-1}}\)