Suma szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kagami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2010, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 3 razy

Suma szeregu

Post autor: Kagami » 17 sie 2011, o 18:27

Wstyd się przyznać, ale wyłożyłam się na pierwszych przykładach z książki.
Chodzi o obliczenie sumy poniższych szeregów:

a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{1}{3} \right) ^n}\)

b)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}}\)

a) \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right) ^n = \frac{1}{3^n}}\)

szereg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=3^{-1}}\)

W książce jest podany wzór do liczenia sumy takich szeregów : \(\displaystyle{ \frac{a}{1-q}}\)

No to podstawiam :

\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1-3^{-1}}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}}\)

Wg odpowiedzi powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

b) Tutaj mam dokładnie ten sam problem

\(\displaystyle{ \left( \sqrt {2} \right) ^{1-n}=\sqrt {2} \left( \sqrt {2} \right) ^{-n}}\)

\(\displaystyle{ S=\frac{\sqrt {2}}{1- \left( \sqrt {2} \right) ^{-1}}=\frac{2}{\sqrt {2}-1 \right) }}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{\sqrt {2}}{\sqrt {2}-1}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 18:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Suma szeregu

Post autor: miodzio1988 » 17 sie 2011, o 18:29

\(\displaystyle{ a _{1}}\) zjadłaś w pierwszym

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Suma szeregu

Post autor: Lorek » 17 sie 2011, o 18:30

W drugim zresztą też.

Kagami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2010, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 3 razy

Suma szeregu

Post autor: Kagami » 17 sie 2011, o 20:02

Dzięki !! Źle zinterpretowałam ten wzór, ale teraz już rozumiem.

ODPOWIEDZ