Matematyka.pl

Wystarczy udowodnić, że istnieją takie 2 dowolne zbiory indeksów, że zachodzi ta równość, bo aby otrzymać rozłączność wystarczy wywalić ich część wspólną. Każdy zbiór może mieć moc od 0 do n, zatem sumy, które rozpatrujemy w tezie nie mogą przekroczyć \(\displaystyle{ n(n+1)}\), zatem mogą przyjąć max \(\displaystyle{ n^2+n+1}\) wartości. Natomiast zbiorów indeksów jest \(\displaystyle{ 2^{n+1}}\) i nie chcę mi się sprawdzać kiedy, no ale z grubsza zachodzi \(\displaystyle{ 2^{n+1}>n^2+n+1}\), co wygląda na trochę podejrzane, bo to nieskończenie grube szacowanie i w ogóle rozwiązanie takie bardzo standardowe xd.

Hej hej, nie możemy wywalić części wspólnej. Przykład: \(\displaystyle{ A={1,2},B={1},C{2}}\). suma A i B jest równa sumie B i C, ale A nie jest równe C. A w ogóle to coś pomieszałeś, jakbyś nie wiedział, co to suma