Matematyka.pl

Witam.
Mam obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }}\).
Zaczynam z def. Heinego. I rozważamy dowolny ciąg \(\displaystyle{ x _{n}}\) o wyrazach znajdujących się w sąsiedźtwie \(\displaystyle{ x _{0}=0}\) . Wiemy, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} x _{n} = 0 \Rightarrow \lim_{ n\to \infty} \sqrt{x _{n} }= 0}\)
I teraz w zasadzie nie wiem czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{x}}\) ?
Jeżeli to jest możliwe to czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }=0}\) ?

Prosiłbym o sprawdzenie/ uwagi.
Pozdrawiam
Adam

Dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}}\)
Więc jeśli weźmiesz sobie dowolny dodatni ciąg zbieżny do 0, to wszystko idzie tak jak napisałeś.
Jeśli czegoś bardziej się czepiać, to tego, że liczymy jedynie granicę prawostronną, więc powinno być:
\(\displaystyle{ \to 0^+}\).