Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

Granica funkcji

Post autor: Adam656 » 26 lip 2011, o 01:00

Witam.
Mam obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }}\).
Zaczynam z def. Heinego. I rozważamy dowolny ciąg \(\displaystyle{ x _{n}}\) o wyrazach znajdujących się w sąsiedźtwie \(\displaystyle{ x _{0}=0}\) . Wiemy, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} x _{n} = 0 \Rightarrow \lim_{ n\to \infty} \sqrt{x _{n} }= 0}\)
I teraz w zasadzie nie wiem czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{x}}\) ?
Jeżeli to jest możliwe to czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }=0}\) ?

Prosiłbym o sprawdzenie/ uwagi.
Pozdrawiam
Adam

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Granica funkcji

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 01:41

Dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}}\)
Więc jeśli weźmiesz sobie dowolny dodatni ciąg zbieżny do 0, to wszystko idzie tak jak napisałeś.
Jeśli czegoś bardziej się czepiać, to tego, że liczymy jedynie granicę prawostronną, więc powinno być:
\(\displaystyle{ \to 0^+}\).

ODPOWIEDZ