Pochodne f. uwikłanej
: 8 lip 2011, o 16:37
Za zadanie mam znaleźć \(\displaystyle{ f'' _{xx}, f'' _{yy}, f'' _{xy}}\) z funkcji \(\displaystyle{ F\left( x,y,z\right)= x^{2}+ 2y^{2} + 3z^{2} +xy -z -9}\) dla \(\displaystyle{ x=1, y=-2, z=1.}\)
\(\displaystyle{ F'' _{xx} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{x}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 2x+y\right)=2}\)
\(\displaystyle{ F'' _{yy} = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( 4y+x\right)=4}\)
\(\displaystyle{ F'' _{xy} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 4y+x\right)=1}\)
\(\displaystyle{ F' _{z} = 6z-1}\)
\(\displaystyle{ f'' _{xx} = -\frac{F''_{xx}}{F'_{z}}= -\frac{2}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ f'' _{yy} = -\frac{F''_{yy}}{F'_{z}}= -\frac{4}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ f'' _{xy} = -\frac{F''_{xy}}{F'_{z}}= -\frac{1}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{1}{5}}\)
Moja wyliczona wartość \(\displaystyle{ f''_{yy}}\) się nie zgadza, ponieważ w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ -\frac{394}{125} .}\) Nie bardzo wiem w czym tkwi błąd i mam nadzieję że ktoś mnie naprowadzi.
\(\displaystyle{ F'' _{xx} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{x}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 2x+y\right)=2}\)
\(\displaystyle{ F'' _{yy} = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( 4y+x\right)=4}\)
\(\displaystyle{ F'' _{xy} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 4y+x\right)=1}\)
\(\displaystyle{ F' _{z} = 6z-1}\)
\(\displaystyle{ f'' _{xx} = -\frac{F''_{xx}}{F'_{z}}= -\frac{2}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ f'' _{yy} = -\frac{F''_{yy}}{F'_{z}}= -\frac{4}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ f'' _{xy} = -\frac{F''_{xy}}{F'_{z}}= -\frac{1}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{1}{5}}\)
Moja wyliczona wartość \(\displaystyle{ f''_{yy}}\) się nie zgadza, ponieważ w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ -\frac{394}{125} .}\) Nie bardzo wiem w czym tkwi błąd i mam nadzieję że ktoś mnie naprowadzi.