Pochodne f. uwikłanej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
LanskapuchA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 9 lut 2009, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zręcin
Podziękował: 2 razy

Pochodne f. uwikłanej

Post autor: LanskapuchA » 8 lip 2011, o 16:37

Za zadanie mam znaleźć \(\displaystyle{ f'' _{xx}, f'' _{yy}, f'' _{xy}}\) z funkcji \(\displaystyle{ F\left( x,y,z\right)= x^{2}+ 2y^{2} + 3z^{2} +xy -z -9}\) dla \(\displaystyle{ x=1, y=-2, z=1.}\)

\(\displaystyle{ F'' _{xx} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{x}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 2x+y\right)=2}\)

\(\displaystyle{ F'' _{yy} = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial y}\left( 4y+x\right)=4}\)

\(\displaystyle{ F'' _{xy} = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( F'_{y}\right) = \frac{ \partial }{ \partial x}\left( 4y+x\right)=1}\)

\(\displaystyle{ F' _{z} = 6z-1}\)

\(\displaystyle{ f'' _{xx} = -\frac{F''_{xx}}{F'_{z}}= -\frac{2}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ f'' _{yy} = -\frac{F''_{yy}}{F'_{z}}= -\frac{4}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ f'' _{xy} = -\frac{F''_{xy}}{F'_{z}}= -\frac{1}{6z-1}\rfloor _{\left( 1,-2,1\right) } = -\frac{1}{5}}\)

Moja wyliczona wartość \(\displaystyle{ f''_{yy}}\) się nie zgadza, ponieważ w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ -\frac{394}{125} .}\) Nie bardzo wiem w czym tkwi błąd i mam nadzieję że ktoś mnie naprowadzi.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Pochodne f. uwikłanej

Post autor: mostostalek » 8 lip 2011, o 18:42

zobacz czy sprawdzasz odpowiedzi dla prawidłowego zadania.. według mnie jest dobrze..

LanskapuchA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 9 lut 2009, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zręcin
Podziękował: 2 razy

Pochodne f. uwikłanej

Post autor: LanskapuchA » 8 lip 2011, o 19:02

Właśnie do dobrego. Pozostałe dwa wyniki są ok tylko ten jest inny więc dlatego się zastanowiłem nad poprawnością mojego rozwiązania.

ODPOWIEDZ