Matematyka.pl

Witam
Mam pytanie w sprawie składania relacji
Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ s}\) beda relacjami takimi, ze
\(\displaystyle{ r = \{(1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (3, 3)\}}\) oraz
\(\displaystyle{ s = \{(1, 1) , (2, 3) , (3, 2) , (3, 3)\}}\),

i odpowiedz od wykładowcy:
\(\displaystyle{ r \circ s = \{(1, 1) , (1, 3) , (2, 1) , (3, 2) , (3, 3)\}}\)

Moje pytanie
Czy przy złozeniu \(\displaystyle{ r \circ s}\) biorę elementy \(\displaystyle{ r}\) i skladam na \(\displaystyle{ s}\)
czy odwrotnie bo w tym przypadku sa to elementy \(\displaystyle{ r}\) na \(\displaystyle{ s}\)
A w przykladach w internecie spotykam sie z odpowiedziami
ze powinno sie brac funkcje wewnetrzna czyli \(\displaystyle{ s}\) i złozyc na \(\displaystyle{ r}\)
Bede sie trzymal tego jak to robi wykladowca ale jak to powinno sie robic?

Jedni definiują złożenie jako:
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
a inni jako
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)

A powinno to się robić tak, jak się zdefiniuje. Wasz wykładowca wybrał pierwszą definicję (mi też zresztą ona bardziej się podoba, jako bardziej intuicyjna), więc powinieneś robić zgodnie z nią.

Q.

Wielkie dzieki za odpowiedz.

Qń pisze:Wasz wykładowca wybrał pierwszą definicję (mi też zresztą ona bardziej się podoba, jako bardziej intuicyjna),

Każda ma swoje zady i walety.

W tej drugiej składanie funkcji jako relacji daje ten sam wynik, co składanie ich jako funkcji, a w pierwszej nie.

JK

Qń pisze:Jedni definiują złożenie jako:
\(\displaystyle{ (x,y)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
a inni jako
\(\displaystyle{ (x,y)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)

W tych definicjach panuje lekki chaos z literkami. ^^
Chyba chodzi o

\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
oraz
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)

Jasne, poprawiłem. Dobrze, że na świecie są kontrolerzy ratujący tenże świat przed chaosem .

Q.