Składanie relacji

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
drooone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy

Składanie relacji

Post autor: drooone » 2 lip 2011, o 10:41

Witam
Mam pytanie w sprawie składania relacji
Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ s}\) beda relacjami takimi, ze
\(\displaystyle{ r = \{(1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (3, 3)\}}\) oraz
\(\displaystyle{ s = \{(1, 1) , (2, 3) , (3, 2) , (3, 3)\}}\),

i odpowiedz od wykładowcy:
\(\displaystyle{ r \circ s = \{(1, 1) , (1, 3) , (2, 1) , (3, 2) , (3, 3)\}}\)

Moje pytanie
Czy przy złozeniu \(\displaystyle{ r \circ s}\) biorę elementy \(\displaystyle{ r}\) i skladam na \(\displaystyle{ s}\)
czy odwrotnie bo w tym przypadku sa to elementy \(\displaystyle{ r}\) na \(\displaystyle{ s}\)
A w przykladach w internecie spotykam sie z odpowiedziami
ze powinno sie brac funkcje wewnetrzna czyli \(\displaystyle{ s}\) i złozyc na \(\displaystyle{ r}\)
Bede sie trzymal tego jak to robi wykladowca ale jak to powinno sie robic?
Ostatnio zmieniony 2 lip 2011, o 11:08 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach [latex]...[/latex]

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Składanie relacji

Post autor: » 2 lip 2011, o 11:14

Jedni definiują złożenie jako:
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
a inni jako
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)

A powinno to się robić tak, jak się zdefiniuje. Wasz wykładowca wybrał pierwszą definicję (mi też zresztą ona bardziej się podoba, jako bardziej intuicyjna), więc powinieneś robić zgodnie z nią.

Q.
Ostatnio zmieniony 4 lip 2011, o 12:29 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

drooone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy

Składanie relacji

Post autor: drooone » 2 lip 2011, o 11:20

Wielkie dzieki za odpowiedz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26910
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4500 razy

Składanie relacji

Post autor: Jan Kraszewski » 2 lip 2011, o 16:14

Qń pisze:Wasz wykładowca wybrał pierwszą definicję (mi też zresztą ona bardziej się podoba, jako bardziej intuicyjna),
Każda ma swoje zady i walety.

W tej drugiej składanie funkcji jako relacji daje ten sam wynik, co składanie ich jako funkcji, a w pierwszej nie.

JK

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9328
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Składanie relacji

Post autor: Dasio11 » 4 lip 2011, o 12:22

Qń pisze:Jedni definiują złożenie jako:
\(\displaystyle{ (x,y)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
a inni jako
\(\displaystyle{ (x,y)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)
W tych definicjach panuje lekki chaos z literkami. ^^
Chyba chodzi o

\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in R \wedge (y,z)\in S}\)
oraz
\(\displaystyle{ (x,z)\in R\circ S \Leftrightarrow \exists y\ (x,y)\in S \wedge (y,z)\in R}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Składanie relacji

Post autor: » 4 lip 2011, o 12:30

Jasne, poprawiłem. Dobrze, że na świecie są kontrolerzy ratujący tenże świat przed chaosem ;).

Q.

ODPOWIEDZ