Prawo Coulomba - równanie kwadratowe (sprawdzenie)
: 23 cze 2011, o 17:12
Dwa dodatnie ładunki o wartościach \(\displaystyle{ q}\) oraz \(\displaystyle{ 2q}\) znajdują się na końcach odcinka o długości \(\displaystyle{ a}\). W którym miejscu odcinka należy umieścić trzeci (dowolny) ładunek \(\displaystyle{ p}\) by działające na niego siły równoważyły się?
Moje rozwiązanie:
Należy go umieścić w odległości \(\displaystyle{ x}\) od ładunku \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ \frac{kqp}{x^2} = \frac{kp \cdot 2q}{(a-x)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} = \frac{2}{a ^{2}-2ax+x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ 2x^2=a ^{2}-2ax+x^2}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+2ax-a^2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4a ^{2} +4a ^{2} =8a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1=-2a+2 \sqrt{2} a=2a( \sqrt{2} -1)}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2a-2 \sqrt{2} a=-2a( \sqrt{2} +1)}\)
\(\displaystyle{ x_1 \approx 0.82a}\)
Wynik wydaje mi się być dziwny, ponieważ wynika z niego, że ten trzeci ładunek ma być umieszczony bliżej większego ładunku. Wydawało mi się, że aby dwie siły działające na ten trzeci ładunek mogły się zrównoważyć, należy go umieścić bliżej mniejszego ładunku...
Proszę o sprawdzenie.
Moje rozwiązanie:
Należy go umieścić w odległości \(\displaystyle{ x}\) od ładunku \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ \frac{kqp}{x^2} = \frac{kp \cdot 2q}{(a-x)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} = \frac{2}{a ^{2}-2ax+x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ 2x^2=a ^{2}-2ax+x^2}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+2ax-a^2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4a ^{2} +4a ^{2} =8a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1=-2a+2 \sqrt{2} a=2a( \sqrt{2} -1)}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2a-2 \sqrt{2} a=-2a( \sqrt{2} +1)}\)
\(\displaystyle{ x_1 \approx 0.82a}\)
Wynik wydaje mi się być dziwny, ponieważ wynika z niego, że ten trzeci ładunek ma być umieszczony bliżej większego ładunku. Wydawało mi się, że aby dwie siły działające na ten trzeci ładunek mogły się zrównoważyć, należy go umieścić bliżej mniejszego ładunku...
Proszę o sprawdzenie.