Prawo Coulomba - równanie kwadratowe (sprawdzenie)

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

Prawo Coulomba - równanie kwadratowe (sprawdzenie)

Post autor: aniu_ta » 23 cze 2011, o 17:12

Dwa dodatnie ładunki o wartościach \(\displaystyle{ q}\) oraz \(\displaystyle{ 2q}\) znajdują się na końcach odcinka o długości \(\displaystyle{ a}\). W którym miejscu odcinka należy umieścić trzeci (dowolny) ładunek \(\displaystyle{ p}\) by działające na niego siły równoważyły się?

Moje rozwiązanie:

Należy go umieścić w odległości \(\displaystyle{ x}\) od ładunku \(\displaystyle{ q}\)

\(\displaystyle{ \frac{kqp}{x^2} = \frac{kp \cdot 2q}{(a-x)^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} = \frac{2}{a ^{2}-2ax+x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ 2x^2=a ^{2}-2ax+x^2}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}+2ax-a^2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=4a ^{2} +4a ^{2} =8a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x_1=-2a+2 \sqrt{2} a=2a( \sqrt{2} -1)}\)

\(\displaystyle{ x_2=-2a-2 \sqrt{2} a=-2a( \sqrt{2} +1)}\)

\(\displaystyle{ x_1 \approx 0.82a}\)

Wynik wydaje mi się być dziwny, ponieważ wynika z niego, że ten trzeci ładunek ma być umieszczony bliżej większego ładunku. Wydawało mi się, że aby dwie siły działające na ten trzeci ładunek mogły się zrównoważyć, należy go umieścić bliżej mniejszego ładunku...

Proszę o sprawdzenie.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Prawo Coulomba - równanie kwadratowe (sprawdzenie)

Post autor: ares41 » 23 cze 2011, o 17:17

Przypomnij sobie wzory na pierwiastki równania kwadratowego

Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

Prawo Coulomba - równanie kwadratowe (sprawdzenie)

Post autor: aniu_ta » 23 cze 2011, o 17:21

O! Dziękuję Musiałam pisać skrótami rozwiązując to zadanie jakiś czas temu i dlatego zapomniałam o dwójce w mianowniku.

ODPOWIEDZ