Równanie różnoczkowe
: 21 cze 2011, o 16:02
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = 2 \cos 2x + y \tan x}\)
\(\displaystyle{ y^\prime - y\frac{\sin x}{\cos x}=2\cos 2x}\)
Mnożąc przez cosinus:
\(\displaystyle{ y^\prime\cos x - y\sin x=2\cos 2x\cos x}\)
\(\displaystyle{ (y\cos x)^\prime = 2\cos 2x\cos x}\)
Odcałkowując
\(\displaystyle{ y\cos x = \int 2\cos 2x\cos x~dx}\)
dostajemy prostą całkę do policzenia.