Matematyka.pl

Witam. Czy ktos moglby mi pomoc w ponizszym zadaniu? Prosze o podanie oprocz rozwiazania wyjasnienia (opisu) przejsc. A zadanie jest takie:

Zad.
Obliczyc

\(\displaystyle{ $
ft( {\frac{{\sqrt 3 + i}}
{2}} \right)^{33}
$}\)

Zamieniamy na postać trygonometryczną
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{3}+i}{2})^{33}=(\cos \frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})^{33}}\)
korzystamy ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ (\cos \frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})^{33}=\cos \frac{33\pi}{6}+i\sin\frac{33\pi}{6}}\)
i ze wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ \cos \frac{33\pi}{6}+i\sin\frac{33\pi}{6}=\cos\frac{-\pi}{2}+i\sin\frac{-\pi}{2}=-i}\)

zamien na postac trygonometryczna i skorzystaj ze wzoru moivra czyli modul z jest do tej potegi 33 i (cosα+isinα)^33 i teraz zapisujesz to tak IzI^33*(cos33*α+isin33α) a α w tym przypadku to
pi/6