Matematyka.pl

Wiadomo, że x1,x2,x3 są pierwiastkami równania x^3-x^2-1=0. Ułóż równanie, którego pierwiastki są: y1 = x1+x2, y2 = x1+x3, y3 = x2+x3.

Zapisz to równanie jako:
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=0}\) przyrównując odpowiednie współczynniki otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-x_{1}-x_{2}-x_{3}=-1\\x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}=0\\x_{1}x_{2}x_{3}=-1\end{array}}\)
a dalej podstaw i oblicz:
\(\displaystyle{ (y-y_{1})(y-y_{2})(y-y_{3})=0}\) wymnoż nawiasy.

Najśmieszniejsze jest to, że to równanie ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty

No.. i co? Wzory Viete'a są też dla liczb zespolonych , a przy dobrym układzie nowe rówanie może mieć 3 pierwiastki rzeczywiste

Ale to czy ten wielomian ma ileś tam pierwiastków rzeczywistych nie ma żadnego znaczenia.

To tak mimochodem