Matematyka.pl

Dany jest trojkat ostrokatny ABC oraz punkt P, w jego wnetrzu t ze katy CAP i CBP sa rowne. Niech K i L sa rzutami punktu P na boki AC i BC. wykaz ze symetralna odcinka KL dzieli na pół bok AB

Udowodniłem to sobie analitycznie (ogólnie to szybko wychodzi jak dobrze umieścisz układ współrzednych ) a jak inaczej to można zrobić to nie wiem... (zresztą ja ogólnie z geo jestem dupa ale dowód nieanalityczny chętnie bym poznał )

niech \(\displaystyle{ X, Y, Z}\) to środki \(\displaystyle{ AP, PB, AB}\)

wówczas \(\displaystyle{ XZ=YL, XK=YZ, \angle ZXK = \angle LYZ}\)

z cechy bkb dostaje się przystawanie trójkątów \(\displaystyle{ LYZ, ZXK}\) a stąd tezę

pozdro