Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty }\left(\frac{2+n^2}{n^2+3} \right)^n}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty }\left(\frac{ \frac{2}{n^2}+1 }{ \frac{3}{n^2}+1 } \right)^n}\)

Prosze o wskazowke jak pozbyc sie \(\displaystyle{ n^2}\) z nawiasu

wcale nie jest Ci to potrzebne, możesz zrobić \(\displaystyle{ n^2}\)w wykładniku

Po prostu caly ulamek podniesc do kwadratu?:)

-- 9 lut 2011, o 09:18 --

Kurde nie chce mi wyjsc

W odp. wynik jest 1 , a jak wykladnik podniose do kwadratu to mi wychodzi e^-1 ;]-- 9 lut 2011, o 09:33 --Ktos moze to rozwiazac?:)

Zamiast pozbywać się tego \(\displaystyle{ n^2}\), wykorzystaj fakt, że:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty }\left(\frac{ \frac{2}{n^2}+1 }{ \frac{3}{n^2}+1 } \right)^n}\)
czyli doprowadze to do takiej postaci
\(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty } \frac{e^ \frac{2}{n} }{e^ \frac{3}{n} }= \frac{e^0}{e^0}=1}\)

Dobrze?:)

Nie. Na jakiej podstawie twierdzisz, że

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{2}{n^2} \right)^n = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{2}{n}}?}\)