Strona 1 z 1
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
: 1 lut 2011, o 15:49
autor: thugangel
Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
\(\displaystyle{ z^3+8i=0}\)
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
: 1 lut 2011, o 16:02
autor: m_opala
To nie jest równanie bo nie napisałeś czemu \(\displaystyle{ z^{3}+8i}\) się równa. W domyśle rozumiem: \(\displaystyle{ z^{3}+8i=0}\). Wtedy przenosisz 8i na prawą stronę równania i musisz policzyć wszystkie pierwiastki 3-stopnia(a jest ich 3) z -8i. Trywialny pierwiastek wynosi \(\displaystyle{ -2 \sqrt[3]{i}}\). Pierwiastki są rozłożone równomiernie na płaszcyźnie zespolonej tzn. pierwiastki n-tego stopnia są wierzchołkami n-kąta foremnego, korzystając z tego znajdziesz pozostałe pierwiastki.
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
: 1 lut 2011, o 21:32
autor: Crizz
m_opala pisze:Trywialny pierwiastek wynosi \(\displaystyle{ -2 \sqrt[3]{i}}\).
Jeśli się dobrze domyślam, to chodziło raczej o
\(\displaystyle{ -2i}\).
thugangel, jeśli powyższa wskazówka Ci nie pomoże, to najlepiej zapoznaj się z 2524.htm, z cześcią dotyczącą pierwiastków, i skorzystaj z podanego tam wzoru.
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
: 2 lut 2011, o 09:29
autor: thugangel
Wyznaczyłem pierwiastki, są w postaci trygonometrycznej, sprowadziłem je do postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ z= -\sqrt{3} +i \vee z=-2i \vee z=\sqrt{3} +i}\) Czy to rozwiązanie jest prawidłowe?
Rozwiąż równanie i zaznacz na płaszczyźnie gaussa.
: 2 lut 2011, o 16:33
autor: Crizz
Hmmm... powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i,-\sqrt{3}-i}\). Pewnie jakaś drobna pomyłka, sprawdź obliczenia (a poprawność rozwiązania możesz przecież łatwo sprawdzić, podstawiając otrzymane pierwiastki do równania).