Matematyka.pl

1.Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) taką, że \(\displaystyle{ \frac{n}{8}}\) jest kwadratem, \(\displaystyle{ \frac{n}{27}}\) jest sześcianem, \(\displaystyle{ \frac{n}{125}}\) jest piątą potęgą liczby naturalnej.

2.Wszystkie podzbiory zbioru \(\displaystyle{ Z={1, 2, 3, 4}}\) (włącznie ze zbiorem pustym i danym zbiorem Z) ustaw w szereg tak, by każdy następny zbiór, poczynając od drugiego, różnił się dokładnie jednym elementem od zbioru bezpośrednio go poprzedzającego.

3.W trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=p}\), \(\displaystyle{ |AB|=q}\) wpisano okrąg styczny do ramion tego trójkąta w punktach \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\). Oblicz \(\displaystyle{ |DC|}\)

4.Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^{105}+4^{105}}\) jest podzielna przez 13

Macie zadania do zrobienia, możecie robić tutaj. Brał ktoś może udział?

Jak Ci poszło?

Jakos te zadania latwe - co to w ogole za konkurs, bo pierwszy raz o nim slysze

Megus. kiedy Ty zrozumiesz, że dobry konkurs nie polega na trudności zadań (czytałem rozwiązania )... no nic, ładne zadanka, w sam raz na "okienko"...

Ja zrobiłem 3 zadania, nie zrobiłem 3 :/, bo poprostu nie wpadłem na pomysł, możecie rozwiązać zadania, chce zobaczyć czy się jeszcze gdzieś nie walnąłem

Arek pisze:Megus. kiedy Ty zrozumiesz, że dobry konkurs nie polega na trudności zadań (czytałem rozwiązania )... no nic, ładne zadanka, w sam raz na "okienko"...

Czy ja mowie, ze konkurs byl zly ? wydaje swoj poglad i pytam sie jedynie co to za konkurs. A tak poza tym to kazdy konkurs jest dobry

Zgadzam się z Tobą w takim razie (po prostu nazywanie czegoś "łatwym" czasami zdaje mi się mocnym nadużyciem)

Zad.1
(1) n/8 jest kwadratem
(2) n/27 jest sześcianem
(3) n/125 jest piątą potęgą liczby naturalnej
Łatwo zauważyć, że ~(k|n) i k2,3,5
Zatem (2x)*(3y)*(5z)=n
No i 2|(x-3) i 15|x zatem x=15
10|y i 3|(y-3) => y=30
6|z i 5|(z-3) => z=18

Zad.2
O,{1,2,3,4},{3},{1,2,3},{2},{2,3,4},{4},{1,3,4},{1},{1,2,4},{3,4},{2,3},{1,3},{1,2},{1,4},{2,4}

Zad.3- najprostsze naprawdę!
(2p-q)/2

zad.4
33+43=91=7*13
zatem -33=43 (mod 13)
obustronnie podnosząc do 35 mamy tezę zad.

Megus pisze:- co to w ogole za konkurs, bo pierwszy raz o nim slysze

napewno nie wojewódzki bo do mnie(do mojego LO) informacja nie dotarła

No to tak 1 zadanie mam dobrze, 2 zadanie możesz mi napisać jak do tego doszedłeś, czy jest jakaś reguła, albo coś, czy tylko szukałeś takiego wyniku przez "podstawianie"? Ja zrobiłem tak:
O,{1},{1,2},{1,2,3},{1,3},{3},{2,3},{2},{2,4},{4},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,3,4},{3,4},{2,3,4}
Nie zauważyłem, że mają być różne od drugiego zbioru, zacząłem od pierwszego, ale chyba nie powinni się przyczepić, co?
3 zadanie wiadomo, 4 zadania nie za bardzo rozumiem skąd wziąłeś te liczby, ja zrobiłem normalnie z kongruencji
3^105=1 (mod 13)
4^105=12 (mod 13)

{1,4},{1,2,4}- tu się przyczepią mają się różnić i jeden element, wiadomo że zb.Z i trzy elementowe podzbiory nie mogą stać koło siebie, a przyjemnie daje się je między jedno elementowymi,

No to możecie mi składać gratulacje. 2 miejsce mam z tego konkursu

No to skladam Ci gratulacje:)

dołanczam się

Ja również gratuluję oraz życzę powodzenia w kolejnych konkursach

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

ja również graruluje