Matematyka.pl

Jesli moja Relacja jest okreslona w zbiorze kartezjanskim \(\displaystyle{ \mathbb{Z}\times\mathbb{Z}}\), a \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow 2|x+y}\) to czy bedzie ona przechodnia? Bo mi wychodzi ze nie;/ a z odpowiedziach jest obliczona klasa abstrakcji. Pomocy!!

Zauważ, że warunek \(\displaystyle{ 2|x+y}\) zachodzi, gdy liczby x i y są tej samej parzystości. A to(przystawanie modulo 2) jest jak najbardziej relacją przechodnią.

Używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a.

Jest przechodnia. Napisz swoje rozwiązanie, to skorygujemy.

JK

Bo my to jakos tak obliczalismy:
\(\displaystyle{ x+y=2k i y+z=2l}\)
i ma wyjsc jakies:
\(\displaystyle{ x+z=2m}\).
Ale jesli \(\displaystyle{ y=2k-x}\) i podloze \(\displaystyle{ 2k-x+z=2l}\) wtedy nie wyjdzie \(\displaystyle{ x+z}\) tylko \(\displaystyle{ -x+z}\). I tego nie moge zrozumiec

Niech \(\displaystyle{ x+y=2k, y+z=2l}\)

Wtedy \(\displaystyle{ x+z=2k+2l-2y=2(k+l-y)}\), zatem \(\displaystyle{ m=k+l-y}\).

JK

dziekuje serdecznie;)