Obliczanie granicy bez użycia reguły de l'Hospitala
: 14 sty 2011, o 11:43
Witam, rozwiązałem poniższe zadanie, tylko nie wiem czy poprawnie
Nie używając reguły de l’Hospitala obliczyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4}}\)
Te dwie kreski to symbol.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4} \cdot \frac{ \sqrt{x}+ \sqrt{4} }{\sqrt{x}- \sqrt{4}} =\lim_{x\to 4} \frac{ x - 4 }{(x-4)(\sqrt{x}- \sqrt{4})}=\lim_{x\to 4} \frac{ 1}{(\sqrt{x}- \sqrt{4})}= \lim_{x\to 4} \left| \frac{1}{(\sqrt{4} - \sqrt{4})\right|} =\lim_{x\to 4}\left| \frac{ 1}{0} \right|
= \lim_{x\to 4} = \infty}\)
Nie używając reguły de l’Hospitala obliczyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4}}\)
Te dwie kreski to symbol.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4} \cdot \frac{ \sqrt{x}+ \sqrt{4} }{\sqrt{x}- \sqrt{4}} =\lim_{x\to 4} \frac{ x - 4 }{(x-4)(\sqrt{x}- \sqrt{4})}=\lim_{x\to 4} \frac{ 1}{(\sqrt{x}- \sqrt{4})}= \lim_{x\to 4} \left| \frac{1}{(\sqrt{4} - \sqrt{4})\right|} =\lim_{x\to 4}\left| \frac{ 1}{0} \right|
= \lim_{x\to 4} = \infty}\)