Matematyka.pl

\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}\)

że granica istnieje to wiem bo na chłopski rozum sobie uzasadniam. Zauważam tutaj fakt, że każdy kolejny wyraz powstaje poprzez potęgowanie przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli mogę zastosować wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.

\(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}}}\)

i granica tego wykładnika wynosi 0?

Jak rozpiszesz kilka początkowych wyrazów to można zauważyć, że wzór ogólny tego ciągu wygląda tak:
\(\displaystyle{ a_n=2^{ \frac{2^n-1}{2^n}}\)
Granicę tego łatwiej policzyć.

Granica wykładnika to 1.? czy 0

1

Na pewno?

\(\displaystyle{ \frac{2^n-1}{2^n}}\)

ile ona wam wynosi?

\(\displaystyle{ 1}\) oczywiscie

Tak

dalej nie jesteś pewny? Kolega Ci wzor ogolny podal przeciez...

Nie rozumiem skąd on to wziął wzorek. Mój jest zły?-- 29 grudnia 2010, 22:42 --

To moze zapytaj się go? Tak jest zły.

Doszedłem, zrobił to z sumy ciągu geometrycznego Czyli granica teego ciągu to 1? Możecie mi pomóc w tym zadanku?

Nie. SKoro granica wykładnika to \(\displaystyle{ 1}\) , a podstawa była dwójką to...

nie mam pojemki...... Granica to 0 lub 2? Bo min wartość to 2 do zerowej i max to 2 do 1?

Nie. Jedną wartosc tej granicy tylko mamy

\(\displaystyle{ g \in (0,2)}\)???