Granica ciągu geometrycznego

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 21:16

\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}\)

że granica istnieje to wiem bo na chłopski rozum sobie uzasadniam. Zauważam tutaj fakt, że każdy kolejny wyraz powstaje poprzez potęgowanie przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), czyli mogę zastosować wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.

\(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}}}\)

i granica tego wykładnika wynosi 0?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 29 gru 2010, o 21:28

Jak rozpiszesz kilka początkowych wyrazów to można zauważyć, że wzór ogólny tego ciągu wygląda tak:
\(\displaystyle{ a_n=2^{ \frac{2^n-1}{2^n}}\)
Granicę tego łatwiej policzyć.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 21:32

Granica wykładnika to 1.? czy 0

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 29 gru 2010, o 22:07

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:10

Na pewno?

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:33

\(\displaystyle{ \frac{2^n-1}{2^n}}\)

ile ona wam wynosi?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 22:34

\(\displaystyle{ 1}\) oczywiscie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 22:38

Tak

dalej nie jesteś pewny? Kolega Ci wzor ogolny podal przeciez...

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:41

Nie rozumiem skąd on to wziął wzorek. Mój jest zły?-- 29 grudnia 2010, 22:42 --

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 22:45

To moze zapytaj się go? Tak jest zły.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:47

Doszedłem, zrobił to z sumy ciągu geometrycznego Czyli granica teego ciągu to 1? Możecie mi pomóc w tym zadanku?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 22:48

Nie. SKoro granica wykładnika to \(\displaystyle{ 1}\) , a podstawa była dwójką to...

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:50

nie mam pojemki...... Granica to 0 lub 2? Bo min wartość to 2 do zerowej i max to 2 do 1?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 22:51

Nie. Jedną wartosc tej granicy tylko mamy

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 22:52

\(\displaystyle{ g \in (0,2)}\)???