Matematyka.pl

Dla podanej na schemacie belki wspornikowej wyznaczyć reakcje podpory oraz rozkład sił poprzecznych i momentów gnących w funkcji długości. Wskazać miejsce wystąpienia największych naprężeń zginających i określić ich wartość, jeżeli przekrój belki jest kwadratem o boku a.

Zauważ brak składowych sił czynnych wzdłuż osi belki. Zatem odpowiedź, czyli siła bierna w utwierdzeniu nie ma takowej. Siły czynne starają się obrócić belkę względem utwierdzenia każda swoim momentem względem punktu utwierdzenia, a utwierdzenie odpowiada na to działanie momentem utwierdzenia równym sumie momentów od obciążenia czynnego, czyli działającego na belkę. W sumie belka się nie obraca, zatem moment wypadkowy bierny i czynny ( od sił czynnych) jest równy zero (równanie momentów względem punktu utwierdzenia).
Następnie sporządź wykres sił poprzecznych i zauważ, że w przekroju gdzie siła poprzeczna zmienia znak na przeciwny ( tw. Szwedlera-Żurawskiego) moment osiąga lokalne ekstremum. Teraz już nie powinieneś mieć trudności z narysowaniem wykresu momentów (zginających), określenia przekroju z Mmax. Naprężenia w przekroju to już drobiazg, bo są równe ilorazowi Mg/Wx.
Ale gotowca nie mogę podesłać.
W.Kr.

suma \(\displaystyle{ P_x=0}\) to \(\displaystyle{ H_a=0}\)
suma \(\displaystyle{ P_y=0}\),to \(\displaystyle{ V_a+2P-P-3P=0}\), to \(\displaystyle{ V_a= -2P}\)
suma \(\displaystyle{ M_a=0}\), \(\displaystyle{ -P_l-3P \cdot \frac{l}{3} +2P \cdot \frac{2l}{3} +M_a =0}\) to \(\displaystyle{ M_a= \frac{2}{3} P_l}\)

Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem?

Sprawdź obrachunki i znaki.
A charakter przebiegu T=T(x) i M=M(x) jak na załączonym obrazku.

W.Kr.