Matematyka.pl

Mam problem z takim zbiorem :

\(\displaystyle{ | iz - 1 | q 6}\)

No i zastanawialem sie czy nie moge np. :
\(\displaystyle{ | i | | z - \frac{1}{i} q 6 \\ | z + i | q \frac{6}{i} \\}\)
No i potem nie bardzo wiem jak cos takiego narysowac ; ) bo to chyba nie jest kolo o promieniu -6 ?;;;


No i jeszcze z takim zadankiem mam niejasnosc . Z nalezy do zespolonych i korzystajac z postaci wykladniczej mamy przedstawic geometrycznie rozwiazanie :

\(\displaystyle{ z^{3} = i \frac{ |z^{5} | }{ z\overline{z} }}\)

1.
\(\displaystyle{ |iz-1|\leq 6\\|i(x+yi)-1|\leq 6\\|xi-(y+1)|\leq 6\\\sqrt{x^2+(y+1)^2}\leq 6\\x^2+(y+1)^2\leq 36}\)

[ Dodano: Sro Lis 29, 2006 2:44 pm ]
A co do Twoich przekształceń, to \(\displaystyle{ |i|=1}\), a dalej podobnie

Jak pozbyles sie i przy x podniosles do kawadratu a poaniej spierwiastkowales
??

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2524
nagłówek: Postać kanoniczna

Delvier, metoda dobra tylko |i|=1
czyli
\(\displaystyle{ |i||z+i| q 6}\)
jest równowazne
\(\displaystyle{ 1|z+i| q 6}\) czyli
\(\displaystyle{ |z+i| q 6}\)

Dziekuje zeczywiscie wylecialo mi z glowy ze modul " i " jest rowny 0
mam jeszcze prosbe jak ktos moglby zrobic to nastepne zadanie : ) ( to pod spodem )

Przedstaw z w postaci
\(\displaystyle{ z = R(cos \phi + i sin \phi)}\)

po przypomnieniu sobie co to moduł, i podzieleniu tego na dwa równania (część rzeczywista i urojona) mamy:

\(\displaystyle{ R^{3}cos 3 \phi =0}\)
\(\displaystyle{ R^{3}sin 3 \phi = \frac{R^{3}}{R^{2}}}\)

R>0 wiec można skracac bez problemu, zero rozwazyc osobno

Hmm mozna ra prosic o uscislenie tego zadania do tresci ; )
Tzn , Zrobic to przy pomocy postaci wykladniczej .. Zapewne bedzie podobnie ale interesuje mnie ile bedzie rozwiazan ( 3 ) ?

olki dolki
\(\displaystyle{ z = Re^{i \phi}}\)
\(\displaystyle{ z^{3} = R^{3} e^{i 3 \phi}}\)
\(\displaystyle{ z\overline{z} = |z|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |z^{k}| = R^{k}}\) - dla dowolnego k naturalnego

wiec mamy

\(\displaystyle{ R^{3} e^{i 3 \phi} =i \frac{R^{5}}{R^{2}}=iR^{3}}\)

Ponieważ R>0 to sobie mozna podzielic

\(\displaystyle{ e^{i 3 \phi} = i}\)

R może być dowolne co do kąta to powinny być trzy wartosci