Strona 1 z 1
równanie logistyczne - szybkie rozwiazanie
: 6 paź 2010, o 12:37
autor: angel-of-fate
Jak szybko rozwiazac:
Populacja rośnie w idealnych warunkach logistycznie. Było 5k a po 10 tyg ilosc wzrosla do 8k. Ustab. sie na 15k. Po ilu tyg było 10k
równanie logistyczne - szybkie rozwiazanie
: 6 paź 2010, o 16:38
autor: Crizz
Mamy równanie logistyczne postaci:
\(\displaystyle{ \frac{dP}{dt}=kP(a-P)}\)
Rozdzielamy zmienne:
\(\displaystyle{ \frac{dP}{P(a-P)}=kdt}\)
Całkujemy obie strony:
Wyznaczamy
\(\displaystyle{ P}\) z tego równania:
Skorzystaj teraz z podanych warunków początkowych, tzn.
\(\displaystyle{ P(0)=5000,P(10)=8000, \lim_{t \to \infty} P(t)=15000}\). Jak już wyznaczysz wzór funkcji
\(\displaystyle{ P}\), to rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ P(t)=10000}\).